LA CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA: OTRA FORMA DE VER EL MUNDO (y III)

LA FÍSICA CUÁNTICA

B.l  La historia inmediata del Principio de Indeterminación

El Principio de Indeterminación aparece como pieza central en muchas exposiciones en las que se habla de la quiebra del modo clásico de ver el mundo o del fin de la ilusión de Laplace.

En lo que sigue vamos a trazar su historia inmediata intentando encontrar por un lado las razones por las que ocupa esa posición de privilegio en el cuerpo teórico de la Mecánica Cuántica y, por otro, aclarar algunos de los malentendidos que a su alrededor se han producido.

Resulta necesario presentar una cronología, inevitablemente incompleta, de los "momentos" más relevantes que precedieron a la publicación del artículo de Heisenberg "On the perceptual content of quantum theoretical kinematics and mechanics" en el que se expone por primera vez ese Principio que lleva su nombre.

En septiembre de 1925 el mismo Heisenberg publica en el Zeitschrift für Physik un artículo con el título "On a quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations" cuyo objetivo ambicioso era "establecer una base para la mecánica cuántica teórica, fundada exclusivamente sobre relaciones entre magnitudes que son, en principio, observables". Se apostaba, de un modo decidido, por una estrategia de aproximación a la ciencia de lo microfísico guiada por el mismo método que había usado Einstein en su teoría de la Relatividad.

En ese mismo mes, Born (con el que Heisenberg trabajaba) y Jordan envían,a la misma revista, su artículo "On Quantum Mechanics" en el que desarrollan de modo sistemático la teoría expuesta por Heisenberg, haciendo uso de la formulación matricial.

En noviembre del mismo año se recibe en la sede de los Proceedings de la Royal Society el trabajo de Dirac "The fundamental equations of Quantum Mechanics" y ese mismo mes, Born, Heisenberg y Jordan, completan y extienden el formalismo matricial a sistemas microfísicos más complejos, en el artículo "On Quantum Mechanics 11" de la Zeitschrift für Physik.

En marzo de 1926 Heisenberg y Jordan publican "The application of Quantum Mechanics to the problem ofthe anomalous Zeeman effect" en el que hacen uso de la hipótesis del spin del electrón. La Mecánica Cuántica había encontrado una formulación potente mediante el que podían abordarse de modo sistemático los fenómenos atómicos.

Justamente entonces aparece el primero, de una serie de cuatro artículos escritos por Schrödinger , en el que bajo el título "Quantization as an eigen value  problem" se aborda la obtención de un formalismo para la Mecánica Cuántica desde una perspectiva radicalmente distinta de la de los constructores de la Mecánica de Matrices. Como el mismo autor se encargaba de enfatizar "mientras (ellos) acentúan la existencia de saltos cuánticos, la pérdida de visualización de los movimientos atómicos, el positivismo, etc., yo intento justamente lo contrario: una transición desde la mecánica clásica puntual hacia una teoría continua. El futuro desarrollo de la física cuántica se vería así mejor servida, práctica e intelectualmente, por la adherencia a una mecánica ondulatoria casi visualizable en vez de hacerlo por la sujeción a una teoría sobre la dinámica atómica en la que se suprime la intuición y se opera sólo con conceptos abstractos tales como probabilidades de transición, niveles de energía, etc.". Las resonancias del "modo clásico" de ver el mundo son obvias y el rechazo de la posición positivista en ciencia también.  El principio-guía de la formulación de Schrödinger hay que buscarlo en las ideas sobre ondas de materia expuestas por de Broglie. Si las ondas electromagnéticas se comportan como partículas, por simetría parece lógico pensar que las partículas deben comportarse bajo ciertas condiciones como ondas de materia. Y si ello es así, pensó Schrbdinger, debe existir una "ecuación de ondas" que represente la evolución o propagación de estas ondas de materia expresables por medio de una función de ondas.

 Las ondas de materia reemplazan a los problemáticos electrones (bolas de materia discreta) y los modos de vibración armónicos de las ondas de materia hacen lo mismo con las extraños estados estacionarios de la teoría atómica de Bohr. Las transiciones continuas entre modos de vibración sustituirían finalmente a los saltos cuánticos discontinuos entre estados estacionarios de la mecánica matricial.

El entusiasmo que provoca esta aproximación que da reflejado en las palabras de Wilhelm Wien: "Ahora que Schrödinger ha probado de una vez por todas lo absurdo de los saltos cuánticos y ha puesto punto final a teorías basadas en esas nociones, sólo será cuestión de tiempo resolver los restantes problemas por medio de la Mecánica Ondulatoria" 

En Mayo de 1926 un Schrödinger en plena euforia creativa publica una prueba en la que se muestra la equivalencia matemática de su formalismo ondulatorio y el matricial de la escuela de Gotinga-Copenhague. A partir de ese momento las diferencias se centran en las interpretaciones físicas que subyacían en ambas formulaciones y que, en última instancia, aunque fuera de un modo no excesivamente articulado, las habían inspirado. Esta controversia constituye el sustrato de lo que luego acabará plasmándose en la interpretación canónica de Copenhague y en la contestación de los heterodoxos.

El desafío de Schródinger recibe el aplauso de la comunidad de físicos, incómodos con la radical aproximación de Bohr y su escuela18, e impulsa a estos últimos a elucidar de un modo definitivo la situación interpretativa de la Mecánica Cuántica. Heisenberg decide, pese a otras ofertas, ir a Copenhague para trabajar con Bohr.

A finales de Julio de 1926 se produce en Munich el "encuentro" entre Heisenberg y Schrödinger con motivo de una conferencia en la que éste expuso su teoría ondulatoria. Allí Heisenberg manifiesta sus objeciones a la nueva teoría que, a su juicio, "no puede explicar fenómenos cuánticos básicos como la fórmula de radiación de Plank, el efecto Compton, etc.,"; fenómenos todos ellos en los que parece requerirse la discontinuidad y los saltos.

En Septiembre de este año Schrödinger es invitado al Instituto Bohr y allí se confrontan las dos interpretaciones en un debate que no acercó posiciones y que forzó a Bohr y Heisenberg a plantearse como tarea ineludible "clarificar la relación entre la mecánica cuántica y los datos de la experiencia".

De esta tarea de clarificación, -en la que jugó un papel importante la interpretación probabilista de la función de ondas introducida por Born en Julio de 1926-, surgiría tanto el Principio de Indeterminación como el Principio de Complementariedad.

Todos estos elementos acabarían configurando la llamada "interpretación de Copenhague".

Heisenberg y Bohr se plantearon clarificar la relación entre los datos de la experiencia y la mecánica cuántica. Relación que se había convertido en problemática en términos que podrían hacerse explícitos acudiendo a un ejemplo: la traza de un electrón podía observarse en una cámara de niebla y su explicación en una u otra versión de la Mecánica Cuántica presentaba dificultades ya que, por un lado, en su formulación matricial negaba el concepto de órbita o camino y por otro, en la formulación ondulatoria, cualquier "paquete de ondas" que representara la partícula sufriría una dispersión al evolucionar, incompatible con las dimensiones de la traza observada.

Heisenberg, en Febrero de 1927, se vió forzado a un replanteamiento del problema que contemplara, por un lado, el hecho de que el formalismo de la Mecánica Cuántica era demasiado exitoso como para prescindir de él, y por otro, el que las observaciones de "la trayectoria" eran incontestables. ¿Cómo conciliar estos extremos? En sus reminiscencias de aquellos años Heisenberg menciona que una y otra vez acudió a su mente una frase que Einstein había intercalado en uno de sus encuentros: "Es la teoría la que decide lo que podemos observar".

Guiado por ella y por su convicción de que un análisis operacional ( también a "lo Einstein") de los conceptos de posición y velocidad, o más exactamente su reinterpretación, jugarían en la mecánica de los micro-objetos el mismo papel que el análisis de la simultaneidad había jugado en la mecánica de los fenómenos de alta velocidad, Heisenberg encaró el problema en los siguientes términos:

1) ¿Incluye el formalismo el hecho de que la posición de una partícula y su velocidad son determinables en un instante dado sólo con un grado de precisión limitado? y 2) ¿sería tal imprecisión, si la teoría la admite, compatible con la precisión óptima obtenible por medidas experimentales?

El Principio de Indeterminación tuvo sus orígenes en la teoría de transformaciones de Jordan-Dirac que Heisenberg utilizó para responder a la primera de las preguntas planteadas anteriormente obteniendo, a partir de ella, las famosa relaciones:

De hecho alguno de los aspectos cualitativos de esta relación de indeterminación habían sido anunciados por los autores de esta teoría, quienes sabían de la imposibilidad de asignar valores precisos a p y q. - "No se puede responder a ninguna cuestión en mecánica cuática que se refiera a valores numericos para q y para p al mismo tiempo" diría Dirac y "Para un valor dado de q, todos los valores de p son posibles", Jordan.

La tarea fundamental de Heisenberg fue el determinar el alcance de esta imposibilidad, cuantificándola.

Para dar respuesta a la segunda cuestión, Heisenberg analizó lo que desde entonces ha pasado a denominarse el "experimento del microscopio de rayos gamma" (Ver "The physical Principles of the Quantum Theory". W. Heisenberg. Dover, págs. 21 y sig.). En este experimento se plantea el definir operacionalmente (en línea con su concepción de la física a "lo Einstein") el concepto de "posición" y, a pesar de un error (posteriormente corregido a instancias de Bohr y al hilo de su famosa controversia), concluye con un resultado que corrobora la relación teórica obtenida anteriormente.

Es éste el momento en que la polémica entre Bohr y Heisenberg adquiere su mayor crudeza. Bohr intenta persuadirlo para que no publique el artículo en la forma en que lo ha escrito porque, a su juicio, pone el énfasis no en lo sustancial, sino en lo accesorio. Bohr no discute la validez de las relaciones de indeterminación sino el soporte conceptual e interpretativo que le da Heisenberg.

Para Heisenberg la indeterminación aparece como una limitación de la aplicabilidad de las nociones clásicas de posición o momento a los fenómenos microfísicos, para Bohr estas relaciones son una indicación, no de la inaplicabilidad de uno u otro lenguaje (de la física de partículas o de la física ondulatoria), sino más bién de la imposibilidad de usar ambos modos de expresión simultáneamente a pesar de que sólo su uso combinado nos dé una descripción completa del fenómeno físico.

 Mientras que para el primero la razón de la indeterminación está en la discontinuidad, expresada en términos del lenguaje corpuscular u ondulatorio, para el segundo la razón hay que buscarla en la dualidad onda-corpúsculo (núcleo de lo que más tarde articulará como Principio de Complementariedad).

B.2 Consecuencias filosóficas

El mismo Heisenberg se encargó de explicitar en su artículo y en publicaciones posteriores algunas de las profundas consecuencias que tanto para la física, entendida como ciencia de lo real como para la indagación humana, tenían, su 'Principio de Indeterminación y las nociones de Complementariedad desarrolladas por Bohr.

En primer lugar afirmó que el formalismo de Jordan y Dirac sobre la Mecánica Cuántica -en el que había apoyado su demostración- era completo y acabado. Las relaciones de indeterminación eran pues irrefutables desde la perspectiva teórica.

En segundo lugar, y como consecuencia de la completitud del formalismo y de su irrefutable interpretación en términos de la indeterminación, todos los experimentos realizados y por realizar no alterarían nunca la validez de la Mecánica Cuántica ni podrían sobrepasar los limites de precisión impuestos por las relaciones de indeterminación.

Heisenberg, consciente de las implicaciones de sus relaciones de indeterminación, no dudaba extraer las siguientes conclusiones: "... en la formulación fuerte de la causalidad "Si conocemos el presente con exactitud, podemos predecir el futuro", no es la conclusión sino la premisa la que es falsa. No podemos conocer, como cuestión de principio, el presente en todos sus detalles".

Estas implicaciones, matizadas e incluso en ocasiones reformuladas por Bohr, se convirtieron en el sello interpretativo de lo que se conoce como interpretación de Copenhague.

El tercer pilar de esta interpretación-, que acabaría convirtiéndose en canon después del V Congreso Solvay de 1927 sobre "Electrones y fotones" en el que Bohr y Einstein hicieron explícita sus discrepancias sobre la completitud de la descripción cuántica y, más en profundidad, sobre la esencia de la Ciencia y la objetividad del mundo- era el Principio de Complementariedad y a él vamos a dedicar algunos comentarios.

• La visión clásica del mundo, defendida apasionadamente por Einstein, se adecúa al sentido común, al afirmar la realidad objetiva del mundo exterior. Reconoce que nuestras observaciones interfieren y alteran el mundo pero de un modo incidental pudiendo hacerse arbitrariamente pequeñas. En particular, se considera que el microcosmos de los átomos y partículas difiere de la experiencia del macrocosmos en términos de escala pero no desde su status ontológico. Así, un electrón es una versión diminuta de una idealizada bola de billar y comparte con esta un conjunto completo de atributos dinémicos, tales como "estar en un lugar" (tener posición), moverse de una cierta forma (tener momento), etc. En un mundo clásico nuestras observaciones no crea la realidad: la desvelan. Los átomos y las partículas continúan existiendo con atributos bien definidos cuando no los observamos.

• Por contraste, la interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica rechaza la realidad objetiva del microcosmos cuantico. Niega que, digamos, un electrón tenga una posición bien definida o un momento bien definido en ausencia de una medida de uno u otro (y ambos no pueden tener valores precisos simultáneamente). En consecuencia un electrón o un átomo no pueden ser considerados simples objetos diminutos en el mismo sentido en que una bola de billar es un objeto. No puede hablarse de forma significativa sobre lo que un electrón está haciendo entre dos observaciones, porque es la observación la que crea la realidad del electrón. Así, la medida de la posición del electrón crea un electrón con posición y la de su momento crea un electrón con momento. Pero  a ninguna entidad puede considerarse existente antes de que la medida se realice. ¿Qué es entonces un electrón de acuerdo con este punto de vista?  No es pues tanto un objeto físico como un conjunto de potencialidades o posibles resultados de medidas. Es un conciso modo de referirse a un modo de conectar observaciones a través del formalismo mecanocuántico. Pero la realidad está en las observaciones, no en los electrones.

 La aguda controversia con Heisenberg sobre como interpretar las relaciones de indeterminación acabó impulsando a Bohr a poner en claro lo que había sido objeto de profundas reflexiones durante el período que se extiende desde Julio de 1925 hasta septiembre de 1927. En esta fecha y con motivo de una reunión en memoria de Volta celebrada en Como, plantea la necesidad de desarrollar un concepto de largo alcance, el principio de complementariedad, con el que pueda interpretarse de un modo acabado y coherente la nueva teoría cuántica.

Estas son sus palabras: La misma naturaleza de la teoría cuántica nos fuerza a considerar la coordinación espacio-temporal y la expresión de la causalidad, cuya unión caracteriza a la teoría clásica, como características complementarias pero excluyentes de la descripción, simbolizando, respectivamente, la idealización de la observación y la definición.

Este principio reconoce como inherente a los sistemas cuánticos la ambiguedad esencial de que el mismo sistema pueda mostrar propiedades aparentemente contradictorias. Un electrón, como claramente muestra el experimento de la doble rendija desarrollado en el Capítulo 1 del Volumen 3 "Lectures on Physics" de Richard P. Feynmann, puede por ejemplo comportarse como onda y como partícula y para Bohr ello sólo indica que estas manifestaciones son facetas complementarias, (¡no contradictorias!) de una única realidad: un experimento nos puede revelar la naturaleza ondulatoria del electrón y otro la corpuscular, pero, ambas no pueden manifestarse a la vez; la elección del experimento a realizar determina cual de las dos naturaleza va a mostrarse. De modo similar, la posición y el momento son complementarios, aunque en un sentido  más restringido, y es el experimentador quien, otra vez, decide cuál de ellos va a observar -la posición y el momento no son nociones mutuamente excluyentes, puesto que se necesitan ambas para especificar el estado de un sistema, y ambas se pueden medir en un mismo experimento. Pero son complementarias en el sentido restringido de que no se pueden determinar ambas simultáneamente con la precisión que deseemos; es decir, cuanta más precisión consigamos en una medición, menos podremos conseguir en la otra. En contraposición, los aspectos ondulatorios y de partícula que tiene la materia son complementarios y mutuamente excluyentes: una entidad atómica no puede exhibir simultáneamente sus propiedades de partícula y onda. Es ésta la razón por la que se afirma, con frecuencia, que la complementariedad trasciende el principio de indeterminación de Heisenberg.

Bohr hace residir la complementariedad y la esencia de la Física Cuántica en la dualidad onda/corpúsculo y por ello es por lo que polemiza con tanta vehemencia con Heisenberg, quien pone el énfasis interpretativo del Principio de Indeterminación en la "atomicidad de la acción". Bohr no admite que la balanza se incline hacia uno de los aspectos, sustancial eso sí pero incompleto, de la teoría cuántica. Lo novedoso de la formulación de Bohr radica, como expresó Holton, en que a diferencia de lo que había ocurrido hasta entonces en el desarrollo de la ciencia cuando se enfrentaban visiones contrapuestas (conflicto entre "thematha") -intento de englobar uno de los "thematha" en el otro (al modo en que él mismo había procedido cuando enunció el Principio de Correspondencia)-, Bohr pedía ahora a los físicos que aceptasen tanto una visión como otra, aunque no se considerase a ambas centro de atención al mismo tiempo.

No se trataba pues de transformar un thema y otro en una nueva entidad. Lo que sucede más bien es que ambos (continuidad/discontinuidad, onda/partícula) existen en la forma "o uno u otro" dependiendo de la elección de las preguntas teóricas o experimentales que decidamos hacer. Bohr encontraba una verdad básica en la existencia de una paradoja que todos los demás estaban tratando de eliminar."

B.3 Sobre las posiciones filosóficas en torno a la ciencia.

A lo largo de la historia de la ciencia, unas veces de modo conscientemente asumido y otras de forma tácita, la mayor parte de los físicos admiten que su disciplina trata del mundo real, del mundo de los objetos, de los cambios. El concepto de lo real es, sin embargo, problemático; está construido a partir de nuestra experiencia inmediata, por un proceso de depuración que no puede, no obstante, desligarse total y radicalmente de sus orígenes. De ahí precisamente nacen muchas de las dificultades que encontramos cuando el objeto de nuestra indagación se aleja de esa región del mesocosmos para la que estamos biologicamente adaptados y de la que hemos entresacado "los conceptos familiares (objeto, posición, instante, etc.) que erigimos en elementos de realidad". De ahí las dificultades interpretativas que surgen en la mecánica de lo muy rápido y de lo muy pequeño y muy grande.

No es extraño que justamente al hilo de la reflexión sobre la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica y de las "extrañas y paradójicas" consecuencias que de ambas parecen inferirse, se hayan enfrentado, de un modo radical a veces, dos corrientes de pensamiento que simplificadamente calificaremos usando la terminología de Bemard d'Espagnat como materialista (o realista) y positivista (o filosofía de la experiencia).

Según la primera de estas concepciones es sensato y justo afirmar que existe una realidad y que es independiente del espíritu humano. Éste puede progresar en la dirección de un conocimiento cada vez mejor de dicha realidad. La consecusión de ese conocimiento es precisamente el fin de la ciencia. No puede negarse que esta corriente filosófica hunde sus raíces en la tradición de la física clásica y se ve seriamente contestada por los espectaculares éxitos alcanzados por la posición positivista en el ámbito de la física moderna.

Para la filosofía de la experiencia, o por lo menos para algunos de sus representantes, no es que se afirme la inexistencia de una realidad independiente, sino que de modo más sutil se relega esta noción a un segundo plano afirmándose el hecho evidente de que lo que nosotros podemos conocer es sólamente el conjunto de nuestras observaciones y nuestros actos. Nos pone pues en guardia contra la idea de aparente sentido común consistente en "atribuir nuestras percepciones a una causa y concebir por ello una realidad independiente que desempeña este papel causal". Esta advertencia ha mostrado su fecundidad a lo largo de la historia de la ciencia deshaciendo una y otra vez las nociones de realidad pretendidamente alcanzadas por la ciencia -de hecho, la filosofía de la experiencia encontró apoyo en la crítica efectuada por Einstein a la noción de simultaneidad de sucesos espacialmente separados y al énfasis prestado a la definición operacional de nociones hasta entonces no problemáticas. Mayor apoyo encontró aun en la interpretación ortodoxa de la Mecánica Cuántica. La finalidad de ésta no sería pues el conocimiento de una realidad subyacente a la que no tenemos acceso, sino que, por el contrario, consistiría exclusivamente en hacer una síntesis de las observaciones y proporcionar reglas (matemáticas) que, a partir de las observaciones pasadas, permitan ciertas predicciones en cuanto a los resultados de las experiencias futuras.

Resulta, sin embargo, difícil pensar que la infalibilidad de una receta no tenga una razón de ser, que, (y aquí aparece otra vez ese temido salto desde la apariencia a la esencia -si apariencia y esencia fueran la misma cosa, no habría necesidad de ciencia (ni de filosofía)-, no sería otra que la existencia de una realidad independiente, estructurada, cuyas estructuras tendrían además como consecuencia justamente el que la receta deba salir bien, la regularidad. En la visión realista el principal interés que presenta el descubrimiento de una receta que funciona reside en el hecho de que nos da luz sobre las estructuras ocultas de la realidad independiente.

Quisiéramos acabar nuestra exposición con una larga cita de Alastair Rae en su libro Física cuántica ¿Ilusión o realidad? que refleja con nitidez la posición adoptada por muchos físicos ante los desafíos planteados por la radicalidad de algunos de los presupuestos de esta extraña teoría: "Como muchas personas formadas en (o quizás deformadas por) la tradición de Copenhague, yo digo "Sí, es una ilusión. La partícula no tiene posición, -no es realmente una partícula-, si no se diseña un experimento para hacer una medida de esta propiedad". No obstante, soy muy consciente de que esta clase de ideas no surgen fácil y naturalmente sino que parecen ser una consecuencia forzada por el desarrollo de la física cuántica. Algunos investigadores del XIX argumentaban, desde una posición positivista, que la idea de átomo como constituyente de la materia era un postulado que carecía de significado porque no podía ser sometido a prueba directa; sin embargo, todos nosotros aceptamos hoy en día la realidad de la existencia de los átomos como un hecho objetivo directamente verificable. ¿No podría ser que la interpretación de Copenhague nos esté forzando equivocadamente a calificar de ilusiones cantidades que son por completo reales y que serán observadas cuando nuestro conocimiento y tecnología progresen lo suficiente? Pensamientos como éstos son los que harían que la idea de las variables ocultas pareciese plausible y atractiva, ¡si no fuese porque ninguna teoría de variables ocultas (que preserve la localidad) es capaz de predecir los resultados de los experimentos de correlación de pares de fotones (Aspect)!  El que esto no haya sucedido (el desarrollo de una teoría de variables ocultas sobre la base de un modelo simple del mundo microscópico) es la razón por la cual yo, junto con muchos otros físicos, he tenido que aceptar las ideas de Copenhague. No porque nos gustasen en particular, sino porque es el único modo de describir de cerca el comportamiento del mundo físico. Como señaló Bohr, muchas veces es la naturaleza misma y no nuestra naturaleza la que nos obliga a adoptar esta nueva y en cierta medida poco confortable manera de pensar".

BIBLIOGRAFÍA

Sobre la época

Número monográfico de la Revista "DEBATS" dedicado a "Berlín 1905 - 1933", Diciembre 1987.

Cultura en Weimar, causalidad y teoría cuántica, 1918-1927, Alianza, Madrid

Sobre los personajes

Uncertainty The life and science of Werner Heisenberg, David C. Cassidy, Freeman, N. York

El señor es sutil... La ciencia y la vida de Albert Einstein Ariel, Barcelona

Encuentros y conversaciones con Einstein, W. Heisenberg, Alianza, Madrid

Ciencia y conciencia en la era atómica, Max y Hedwig Born, Alianza, Madrid

Sobre Relatividad

The principIe of relativity, Einstein, Lorentz... , Dover, N. York

Sobre la teoría de la relatividad especial y general, Einstein, Alianza, Madrid

El origen y desarrollo de la relatividad, J.M. Sánchez Ron, Alianza, Madrid

Relatividad Especial, A.P. French, Reverté, Barcelona

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Sobre Física Cuántica

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Continuidad y discontinuidad en física moderna, L. de Broglie, Espasa Calpe, Madrid

Sobre Filosofía de la Física

El impacto filosófico de la física contemporánea, Milic Capek, Tecnos, Madrid

Filosofía de la física, Lawrence Sklar, Alianza, Madrid.

En busca de lo real. La visión de un físico, Bernard d'Espagnat, Alianza, Madrid

The philosophy of space and time, Hans Reichenbach, Dover, N. York

The philosophy of Quantum Mechanics, Max Jammer, John Wiley, N. York