EUCLIDES Y PTOLOMEO
Puede ser interesante
desarrollar un breve estudio comparado de estos dos autores que comparten una
concepción extraemisionista del proceso de visión y que adoptan un modo
matemático de abordar el proceso de visión.
Ambos son personajes relevantes dentro de la historia de la Ciencia y conocidos por sus aportaciones a esta: el primero es un representante eximio de
la Matemática griega a la que canonizó en Los Elementos y el segundo es el autor de la más precisa teoría astronómica de la antigüedad compendiada en La
sintaxis matemática (el Almagesto).
Ambos desarrollan su obra dentro de
ese largo período que se conoce como Helenismo alcanzando, el primero, su
período de máximo esplendor en torno al 300 a.C. y el segundo, alrededor del 130
d.C. No es extraño, pues, que sus investigaciones, al igual que las de otros
importantes representantes de la ciencia helenística, huyan de las grandes concepciones
que marcaron la etapa de oro del pensamiento filosófico clásico y se centren en
parcelas de conocimiento más concreto.
Sus obras, pese a estar
encuadradas dentro de la corriente matemática, no están vacías de física,
aunque ésta no ocupa el núcleo central de sus tratados ni, en muchos casos, se
hace especialmente explícita.
Hemos de recordar que los procesos ópticos son abordados desde una perspectiva
totalmente estática (la única susceptible de matematizarse dadas las
limitaciones de la matemática griega para "atrapar lo móvil") y esencialmente
geométrica.
LA ÓPTICA DE EUCLIDES
El Tratado consiste en un
conjunto de definiciones (7) –en las que pueden rastrearse ciertas
concepciones físicas–, seguido de 58 teoremas demostrados geométricamente.
Definiciones
Supóngase:
1) Que los rayos
rectilíneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.
2) Que la figura
contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el vértice está
en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.
3) Que las cosas vistas
son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas
otras sobre las que los rayos visuales no inciden.
4) Que las cosas que se
ven bajo un ángulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un ángulo menor
aparecen menores y las que se ven bajo el mismo ángulo aparecen iguales.
5) Que las cosas que se
ven bajo rayos visuales más altos aparecen más altos y las cosas que se ven
bajo rayos visuales más bajos aparecen más bajos.
6) Que, de modo similar,
aquellas vistas por los rayos más hacia la derecha aparecen más a la derecha y
las que se ven más hacia la izquierda aparecen más hacia la izquierda.
7) Que las cosas vistas
bajo mayor número de ángulos se ven con más claridad.
El ojo aparece en estos
postulados como un agente activo en el proceso de visión, emitiendo
"algo" para aprehender el objeto observado. Dentro del cono de rayos
visuales hay regiones que se "sienten" y otras que no; parece claro
pues, que los rayos visuales no son meros recursos geométricos sino que, por el
contrario, son agentes físicos en el proceso de visión. En el postulado 7) y
en la proposición II se intenta dar una explicación física del grado de
claridad de una percepción y se concluye que éste depende del número de ángulos
bajo el que se ve un objeto o, dicho de otro modo, del número de rayos visuales
interceptados por el objeto.
Veamos a continuación, a
modo de ejemplo, algunas de las proposiciones demostradas por Euclides:
Proposición II: De magnitudes iguales situadas a diferentes
distancias, las que están más cerca aparecen más claras.
Los rayos visuales a KL no
pasan por los puntos G y D porque si lo hicieran, en el triángulo que
resultaría BDLKGB, KL sería mayor que GD en contra de lo que hemos supuesto.
El segmento GD será, por
tanto, visto por más rayos visuales que el KL y en consecuencia aparecerá más
claro ya que los objetos vistos bajo un mayor número de ángulos resultan más
nítidos.
Proposición IV: De los
intervalos iguales situados sobre la misma recta, aquellas que se ven desde una
distancia mayor aparecen más pequeñas.
Proposición VI: Las
líneas paralelas, cuando se ven desde una cierta distancia aparecen
desigualmente separadas.
Se trata de mostrar que los
segmentos TK, ZH, BD aparecen, vistos desde E, distintos y, en
concreto, TK< ZH < BD.
La demostración es
inmediata, sin más que ver que Ang. ZEH > Ang. TEK y en consecuencia ZH > TK al verse el segmento ZH a través de más
ángulos que el TK.
De igual modo BD > ZH.
BD > ZH > TK en
apariencia
Los intervalos entre
paralelas no aparecen por tanto iguales, sino desiguales y de ahí el efecto visual de confluencia de las paralelas.
LA ÓPTICA DE PTOLOMEO
En el libro hay un mayor
énfasis en los aspectos físicos de la radiación visual y en él son perceptibles
influencias de Platón y los estoicos e, incluso, de Aristóteles. El flujo
visual parece concebirse en ocasiones como una emanación de pneuma desde
el ojo, pasando a ser los rayos, líneas a través de las que se "siente"
por medio del aire que rodea al ojo; en otros momentos, como cuando trata de
abordar los fenómenos de reflexión y refracción, los rayos parecen adoptar la
forma de emanaciones de partículas. En cualquier caso, emitidos a gran velocidad,
los rayos golpean los objetos externos y, al hacer esto, los perciben –los sienten– visualmente. La vista se asemeja, pues, al tacto en el modo en que opera.
Por otra parte, la
sensibilidad del flujo visual es variable, disminuyendo con la distancia y con
la oblicuidad respecto al eje del cono (conviene hacer notar que estos hechos
los infiere Ptolomeo de la experiencia –a la que concede una mayor importancia
explícita que Euclides– pues, no en vano, los objetos alejados se perciben con
menor nitidez –desapareciendo incluso del campo visual– y para ver bien hay que hacer
incidir la vista –el eje del cono visual– sobre el objeto, como pone de
manifiesto el que la visión periférica sea reducida).
Una teoría sobre el proceso
de la visión, y el libro de Ptolomeo en gran medida lo es, debe ser capaz de
dar una explicación articulada sobre el modo en que se capta la distancia y la
orientación de los objetos o, expresado de otro modo, con esa teoría debe poder
organizarse coherentemente el espacio circundante.
¿Cómo se trata, pues, este
asunto en el libro?
La longitud de los rayos y
la oblicuidad en relación al eje visual no sólo determinan la agudeza visual
sino que, además, determinan la percepción espacial que está íntimamente ligada
a la aprehensión de la distancia y la orientación. La primera se detecta
mediante la longitud de los rayos que están dotados de la capacidad de
"sentir" su extensión medida desde el centro visual; la orientación
es atrapada de dos modos, en uno de ellos se admite que los rayos poseen la
capacidad de aprehender su desviación derecha -izquierda y arriba- abajo en
relación al eje óptico; el otro implica un análisis comparativo de las longitudes
de todos los rayos que inciden sobre la superficie del objeto. En ambos casos
el referente básico es el eje visual, en relación con el cual se determinan en
última instancia la izquierda, la derecha, arriba y abajo así como la
inclinación. Se define así un sistema de coordenadas tridimensional que permite
integrar en él todo el campo visual y en él se es capaz de detectar posiciones,
dimensiones, formas y movimientos de los objetos que se encuentran en él.
El tono del libro de
Ptolomeo podemos percibirlo presentando el modo en que aborda alguno de esos
diferentes aspectos de la visión y en concreto uno de los temas presentados
anteriormente al ilustrar la teoría de Euclides (la aprehensión del tamaño de
los objetos).
A su juicio, Euclides,
resuelve este asunto de un modo excesivamente simplista usando solo argumentos
geométricos que se apoyan en la medida del ángulo visual. Para Ptolomeo también
es necesario, además, tomar en consideración la oblicuidad y la distancia (en
su análisis sostendrá pues que la distancia y la oblicuidad son perceptibles
por el sujeto que observa y por ello el proceso de aprehensión no es
estrictamente geométrico) aunque su "peso" sea menor que el de aquél.
Así, en el libro II,
escribirá:
Ejemplo II.1:
Si dos magnitudes, AB y GD,
tienen la misma orientación y subtienden el mismo ángulo en E, entonces, como
AB no se encuentra a la misma distancia de E que GD sino que está más próxima, AB no aparecerá nunca mayor
que GD como podría suponerse dada
su proximidad. En lugar de ello aparecerá más pequeña (cuando la distancia que
las separa sea perceptible) o aparecerá igual (cuando la diferencia en la
distancia relativa sea imperceptible).
Ejemplo II. 2:
De igual modo, si hay
dos magnitudes AB y GD que
subtienden un mismo ángulo en E y se hallan a la misma distancia de este punto pero
su orientación es distinta, de modo que AB se halla directamente enfrente
mientras que la otra, GD, se encuentra situada oblicuamente, entonces AB no
aparecerá nunca mayor que GD. Por el contrario, aparecerá más pequeña que GD
(cuando la diferencia de orientación sea perceptible) o, en todo caso, igual
(cuando la diferencias de orientación sea imperceptible).
Parece, por tanto, que
la comparación de medidas entre estos objetos proviene del juicio más que de la
naturaleza efectiva de la orientación o la distancia (...)
Ejemplo II. 3:
Si en la figura
correspondiente al ejemplo II.1, dibujamos el ángulo formado por las líneas HZE
y ETK, entonces la magnitud GD aparecerá
siempre mayor que ZT, porque está mas alejada y el ángulo subtendido es mayor.
Pero HK no aparecerá nunca mayor que AB ya que el juicio basado en el ángulo no
es compensado por un juicio que se base sólo en la distancia. No obstante, HK
aparecerá menor que AB si las distancias y ángulos difieren sensiblemente pero
cuando esta diferencia sea imperceptible, las magnitudes aparecerán iguales
como sucedía en el caso ejemplificado en II.1.
Ejemplo II. 4
Si en la figura
correspondiente al ejemplo II.2, (...
) construimos el ángulo formado por las líneas KTE y EZH, la magnitud GD
aparecerá siempre mayor que ZK porque la dimensión del ángulo subtendido y
la oblicuidad conspiran conjuntamente para hacerla aparecer mayor. Además, HT
nunca aparecerá mayor que AB porque el juicio basado en el ángulo no es
compensado por el juicio basado solamente sobre la orientación. HT aparecerá
más pequeña que AB si la oblicuidad y los ángulos difieren perceptiblemente
mientras que aparecerán iguales si su diferencia es imperceptible.
Además del tratamiento de
las ilusiones ópticas, para las que establece una clasificación según que
puedan atribuirse a factores objetivos o a causas subjetivas, el tratado de
Ptolomeo se ocupa en los libros III y IV de la reflexión (Catóptrica) y en
el V de la refracción (Dióptrica). El estudio de este último fenómeno
tendrá, con posterioridad, una influencia fundamental sobre el desarrollo de la
teoría de la visión.
Entradas
No hay comentarios:
Publicar un comentario