viernes, 16 de septiembre de 2011

TEORIAS DE LA VISIÓN: DE PTOLOMEO A ALHAZEN (II)




EUCLIDES Y PTOLOMEO

Puede ser interesante desarrollar un breve estudio comparado de estos dos autores que comparten una concepción extraemisionista del proceso de visión y que adoptan un modo matemático de abordar el proceso de visión. 

Ambos son personajes relevantes dentro de la historia de la Ciencia y conocidos por sus aportaciones a esta: el primero es un representante eximio de la Matemática griega a la que canonizó en Los Elementos y el segundo es el autor de la más precisa teoría astronómica de la antigüedad compendiada en La sintaxis matemática (el Almagesto).  
Ambos desarrollan su obra dentro de ese largo período que se conoce como Helenismo alcanzando, el primero, su período de máximo esplendor en torno al 300 a.C. y el segundo, alrededor del 130 d.C. No es extraño, pues, que sus investigaciones, al igual que las de otros importantes representantes de la ciencia helenística, huyan de las grandes concepciones que marcaron la etapa de oro del pensamiento filosófico clásico y se centren en parcelas de conocimiento más concreto.

Sus obras, pese a estar encuadradas dentro de la corriente matemática, no están vacías de física, aunque ésta no ocupa el núcleo central de sus tratados ni, en muchos casos, se hace especialmente explícita.

Hemos de recordar que los procesos ópticos son abordados desde una perspectiva totalmente estática (la única susceptible de matematizarse dadas las limitaciones de la matemática griega para "atrapar lo móvil") y esencialmente geométrica.

LA ÓPTICA DE EUCLIDES


El Tratado consiste en un conjunto de definiciones (7) en las que pueden rastrearse ciertas concepciones físicas, seguido de 58 teoremas demostrados geométricamente.

Definiciones

Supóngase:

1) Que los rayos rectilíneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.

2) Que la figura contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el vértice está en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.

3) Que las cosas vistas son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas otras sobre las que los rayos visuales no inciden.

4) Que las cosas que se ven bajo un ángulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un ángulo menor aparecen menores y las que se ven bajo el mismo ángulo aparecen iguales.

5) Que las cosas que se ven bajo rayos visuales más altos aparecen más altos y las cosas que se ven bajo rayos visuales más bajos aparecen más bajos.

6) Que, de modo similar, aquellas vistas por los rayos más hacia la derecha aparecen más a la derecha y las que se ven más hacia la izquierda aparecen más hacia la izquierda.

7) Que las cosas vistas bajo mayor número de ángulos se ven con más claridad.

El ojo aparece en estos postulados como un agente activo en el proceso de visión, emitiendo "algo" para aprehender el objeto observado. Dentro del cono de rayos visuales hay regiones que se "sienten" y otras que no; parece claro pues, que los rayos visuales no son meros recursos geométricos sino que, por el contrario, son agentes físicos en el proceso de visión. En el postulado 7) y en la proposición II se intenta dar una explicación física del grado de claridad de una percepción y se concluye que éste depende del número de ángulos bajo el que se ve un objeto o, dicho de otro modo, del número de rayos visuales interceptados por el objeto.

Veamos a continuación, a modo de ejemplo, algunas de las proposiciones demostradas por Euclides:

Proposición II: De magnitudes iguales situadas a diferentes distancias, las que están más cerca aparecen más claras.




Los rayos visuales a KL no pasan por los puntos G y D porque si lo hicieran, en el triángulo que resultaría BDLKGB, KL sería mayor que GD en contra de lo que hemos supuesto.

El segmento GD será, por tanto, visto por más rayos visuales que el KL y en consecuencia aparecerá más claro ya que los objetos vistos bajo un mayor número de ángulos resultan más nítidos.

Proposición IV: De los intervalos iguales situados sobre la misma recta, aquellas que se ven desde una distancia mayor aparecen más pequeñas.

Proposición VI: Las líneas paralelas, cuando se ven desde una cierta distancia aparecen desigualmente separadas.




Se trata de mostrar que los segmentos TK, ZH, BD aparecen, vistos desde E, distintos y, en concreto, TK< ZH < BD.

La demostración es inmediata, sin más que ver que Ang. ZEH > Ang. TEK y en consecuencia  ZH > TK al verse el segmento ZH a través de más ángulos que el TK.

De igual modo BD > ZH.

BD > ZH > TK en apariencia

Los intervalos entre paralelas no aparecen por tanto iguales, sino desiguales y de ahí el efecto visual de confluencia de las paralelas.

LA ÓPTICA DE PTOLOMEO


En el libro hay un mayor énfasis en los aspectos físicos de la radiación visual y en él son perceptibles influencias de Platón y los estoicos e, incluso, de Aristóteles. El flujo visual parece concebirse en ocasiones como una emanación de pneuma desde el ojo, pasando a ser los rayos, líneas a través de las que se "siente" por medio del aire que rodea al ojo; en otros momentos, como cuando trata de abordar los fenómenos de reflexión y refracción, los rayos parecen adoptar la forma de emanaciones de partículas. En cualquier caso, emitidos a gran velocidad, los rayos golpean los objetos externos y, al hacer esto, los perciben –los sientenvisualmente. La vista se asemeja, pues, al tacto en el modo en que opera.

Por otra parte, la sensibilidad del flujo visual es variable, disminuyendo con la distancia y con la oblicuidad respecto al eje del cono (conviene hacer notar que estos hechos los infiere Ptolomeo de la experiencia a la que concede una mayor importancia explícita que Euclidespues, no en vano, los objetos alejados se perciben con menor nitidez desapareciendo incluso del campo visualy para ver bien hay que hacer incidir la vista el eje del cono visualsobre el objeto, como pone de manifiesto el que la visión periférica sea reducida).

Una teoría sobre el proceso de la visión, y el libro de Ptolomeo en gran medida lo es, debe ser capaz de dar una explicación articulada sobre el modo en que se capta la distancia y la orientación de los objetos o, expresado de otro modo, con esa teoría debe poder organizarse coherentemente el espacio circundante.

¿Cómo se trata, pues, este asunto en el libro?

La longitud de los rayos y la oblicuidad en relación al eje visual no sólo determinan la agudeza visual sino que, además, determinan la percepción espacial que está íntimamente ligada a la aprehensión de la distancia y la orientación. La primera se detecta mediante la longitud de los rayos que están dotados de la capacidad de "sentir" su extensión medida desde el centro visual; la orientación es atrapada de dos modos, en uno de ellos se admite que los rayos poseen la capacidad de aprehender su desviación derecha -izquierda y arriba- abajo en relación al eje óptico; el otro implica un análisis comparativo de las longitudes de todos los rayos que inciden sobre la superficie del objeto. En ambos casos el referente básico es el eje visual, en relación con el cual se determinan en última instancia la izquierda, la derecha, arriba y abajo así como la inclinación. Se define así un sistema de coordenadas tridimensional que permite integrar en él todo el campo visual y en él se es capaz de detectar posiciones, dimensiones, formas y movimientos de los objetos que se encuentran en él.

El tono del libro de Ptolomeo podemos percibirlo presentando el modo en que aborda alguno de esos diferentes aspectos de la visión y en concreto uno de los temas presentados anteriormente al ilustrar la teoría de Euclides (la aprehensión del tamaño de los objetos).

A su juicio, Euclides, resuelve este asunto de un modo excesivamente simplista usando solo argumentos geométricos que se apoyan en la medida del ángulo visual. Para Ptolomeo también es necesario, además, tomar en consideración la oblicuidad y la distancia (en su análisis sostendrá pues que la distancia y la oblicuidad son perceptibles por el sujeto que observa y por ello el proceso de aprehensión no es estrictamente geométrico) aunque su "peso" sea menor que el de aquél.

Así, en el libro II, escribirá:

Ejemplo II.1:

Si dos magnitudes, AB y GD, tienen la misma orientación y subtienden el mismo ángulo en E, entonces, como AB no se encuentra a la misma distancia de E que GD sino que está más próxima, AB no aparecerá nunca mayor que GD como podría suponerse dada su proximidad. En lugar de ello aparecerá más pequeña (cuando la distancia que las separa sea perceptible) o aparecerá igual (cuando la diferencia en la distancia relativa sea imperceptible).





Ejemplo II. 2:

De igual modo, si hay dos magnitudes AB y GD que subtienden un mismo ángulo en E y se hallan a la misma distancia de este punto pero su orientación es distinta, de modo que AB se halla directamente enfrente mientras que la otra, GD, se encuentra situada oblicuamente, entonces AB no aparecerá nunca mayor que GD. Por el contrario, aparecerá más pequeña que GD (cuando la diferencia de orientación sea perceptible) o, en todo caso, igual (cuando la diferencias de orientación sea imperceptible).






Parece, por tanto, que la comparación de medidas entre estos objetos proviene del juicio más que de la naturaleza efectiva de la orientación o la distancia (...)



Ejemplo II. 3:

Si en la figura correspondiente al ejemplo II.1, dibujamos el ángulo formado por las líneas HZE y ETK, entonces la magnitud GD aparecerá siempre mayor que ZT, porque está mas alejada y el ángulo subtendido es mayor. Pero HK no aparecerá nunca mayor que AB ya que el juicio basado en el ángulo no es compensado por un juicio que se base sólo en la distancia. No obstante, HK aparecerá menor que AB si las distancias y ángulos difieren sensiblemente pero cuando esta diferencia sea imperceptible, las magnitudes aparecerán iguales como sucedía en el caso ejemplificado en II.1.





Ejemplo II. 4

Si en la figura correspondiente al ejemplo II.2, (... ) construimos el ángulo formado por las líneas KTE y EZH, la magnitud GD aparecerá siempre mayor que ZK porque la dimensión del ángulo subtendido y la oblicuidad conspiran conjuntamente para hacerla aparecer mayor. Además, HT nunca aparecerá mayor que AB porque el juicio basado en el ángulo no es compensado por el juicio basado solamente sobre la orientación. HT aparecerá más pequeña que AB si la oblicuidad y los ángulos difieren perceptiblemente mientras que aparecerán iguales si su diferencia es imperceptible.


Además del tratamiento de las ilusiones ópticas, para las que establece una clasificación según que puedan atribuirse a factores objetivos o a causas subjetivas, el tratado de Ptolomeo se ocupa en los libros III y IV de la reflexión (Catóptrica) y en el V de la refracción (Dióptrica). El estudio de este último fenómeno tendrá, con posterioridad, una influencia fundamental sobre el desarrollo de la teoría de la visión.






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