LIBROS QUE CAMBIARON LA HISTORIA: LOS PRINCIPIA DE NEWTON (IV)

 De fuerzas centrífugas y centrípetas

La obra de Descartes no es la única en la que se trata de encontrar respuesta a un interrogante –¿por qué razón se curva la trayectoria de los planetas?– que, en una época en la que la naturaleza material de los objetos celestes y terrestres se había unificado y se afianzaba la idea de la inercia rectilínea, no permitía ya escapatoria alguna. 

Borelli (1608 – 1679), Huygens (1629 – 1695) y Hooke (1635 – 1703) son algunos de los científicos que se ocuparán del tema y a sus ideas vamos a dedicar un espacio que, necesariamente, será breve.

¿Cómo concebía cada uno de ellos el problema que nos ocupa?

Antes de argumentar, desde una perspectiva nítidamente mecánica, Borelli presenta el estado de la cuestión en estos términos:

[...] Debemos interrogarnos sobre la virtud por la que los planetas son movidos en torno al Sol, o en torno a Júpiter, es decir, [debemos preguntar] si esta fuerza procede de un principio natural, interno, o de un principio externo, violento, o de ambos a la vez; y si este principio resultara ser interno, si es “animástico”, como el principio de movimiento en los animales, o natural, como la tendencia de los graves a caer, o el deseo por el que un imán atrae al hierro; pero si, por otra parte, la mencionada virtud resultara ser externa, debemos preguntarnos si resulta dependiente de ciertas inteligencias o espíritus angélicos o si es similar a la del movimiento de proyectiles. 

Borelli plantea, a continuación, el tema en los términos siguientes:

Los planetas tienen un cierto apetito natural a unirse a la esfera del mundo en torno a la cual se mueven, razón por la cual de hecho tienden a acercarse a ella con todas sus fuerzas; en concreto, los planetas al Sol y los planetas mediceos a Júpiter. Por otro lado es indudable que el movimiento circular confiere al móvil un ímpetus para alejarse del centro de revolución […]. Suponemos, por tanto, que el planeta tiende a aproximarse al Sol y que al mismo tiempo, debido al ímpetus del movimiento circular, adquiere el ímpetus para alejarse del centro solar. En tanto que las fuerzas contrarias sean iguales (una, en efecto, se ve compensada por la otra), el planeta no podrá ni acercarse ni alejarse del Sol, ni tampoco podrá encontrarse fuera de un espacio concreto y determinado, de modo que aparecerá en equilibrio y sobrenadando.

Para sustentar sus concepciones llegará a construir diversos modelos mecánicos mediante los que trata de hacer plausibles sus concepciones sobre el movimiento planetario sin tener que acudir a soluciones que incluyan el concurso de inteligencias o almas:

Si pudiéramos probar que todas estas cosas que hemos descrito [se refiere al preciso y repetido movimiento elíptico de los planetas o satélites] pueden ser producidas por medio de un simple  poder natural, sea interno o externo, no tendríamos necesidad alguna de recurrir a otro tipo de agentes.

El avance de sus soluciones, en relación con el estado de la cuestión que hemos delineado en la cita inicial, resulta evidente.

A Huygens se debe la cuantificación de la fuerza centrífuga, trabajo que exige abordar de una forma nueva el movimiento circular; para ello usará como modelo el que ejecuta una piedra sujeta a una honda. Este trabajo, que tendrá una profunda repercusión en el asunto que aquí nos ocupa, lo emprendió no con el objetivo explícito de analizar el movimiento planetario sino en el contexto de sus investigaciones sobre el reloj de péndulo que acabaría recogiendo en la obra que lleva por título Horologium oscillatorium (1673). Ahí enuncia trece teoremas sobre la fuerza centrífuga, concebida como el esfuerzo de la materia por alejarse del centro de rotación, que asimila a una tendencia que el cuerpo adquiere en virtud de su trayectoria circular y de la que es capaz de dar un valor:

F = mv²/r

Compara, a continuación, los movimientos de un cuerpo grave que gira con una rueda a la que está atado mediante una cuerda con los de ese mismo cuerpo grave cuando se deja oscilar, al modo de un péndulo, bajo la acción gravitacional, y de la observación de que en ambos casos aparece una tensión del mismo tipo concluye que los efectos de la gravedad y de la fuerza centrífuga son idénticos.  

Su acción simultánea se contrarresta y, al modo de Borelli, produce una situación de equilibrio que explica la trayectoria circular resultante.

Será Hooke, sin duda, el que más se aproxime a la solución que luego acabará tomando cuerpo en los desarrollos de Newton y será a él a quien éste, pese a sus reiterados esfuerzos por negarlo, deberá parte de las pistas que le conducirían a la formulación de la ley de Gravitación.

En efecto, en 1664, con ocasión de la observación de un cometa, interpretó la desviación de su trayectoria en las proximidades del Sol como resultado de la acción atractiva de dicho astro –el título de la Memoria presentada ante la Royal Society es suficientemente expresivo: On the inflection of a direct motion into a curve by a supervening Attractive Principle –.

El cambio de perspectiva, en relación a Borelli y Huygens, es significativo porque en lugar de considerar el movimiento curvo (circular) como el resultado de un equilibrio entre fuerza centrífuga y gravedad (entendida, esta última, bien como tendencia –Borelli–, bien como presión –Huygens– hacia el centro), usa los conceptos de inercia rectilínea y fuerza atractiva de dirección central. Serán éstas las ideas que sugerirá a Newton en una carta que le dirige el 24 de noviembre de 1679 invitándole a discutir una hipótesis u opinión mía […] consistente en componer los movimientos celestes de los planetas [a base] de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central, y será esta carta sobre la que se articulará el entramado de una agria polémica sobre prioridades.

Parece claro que Hooke se hallaba en el buen camino, como ponen de manifiesto no sólo el tipo de preguntas que dirige a Newton sino con mayor nitidez las suposiciones que ha esbozado en una conferencia pronunciada en la Royal Society en 1670.

Estas suposiciones son:

•  Todos los cuerpos celestes, sin excepción, poseen una capacidad de atracción hacia su propio centro y por ella atraen no sólo a las propias partes de las que están hechos –trasciende así las concepciones que había articulado, entre otros, Copérnico– sino también a todos los objetos que se encuentran en la zona de su influencia.
•  Los cuerpos cumplen la ley de inercia y prosiguen su movimiento rectilíneo uniforme si no existe una fuerza que les obligue a curvar su trayectoria.
•  La acción de la fuerza atractiva disminuye con la distancia en una proporción que exige ser calculada y que él no conoce. 

También es cierto que no fue capaz de pasar del estadio de hipótesis al de una teoría articulada, entre otras razones por su insuficiente dominio de las matemáticas. Esta tarea la llevará a cabo Newton en los Principia.